THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
Chuyên ngành: Hình học & Tô pô
Mã số: 9 46 01 04
Nghiên cứu sinh: Hoàng Phi Dũng
Tập thể hướng dẫn: PGS. TSKH. Hà Huy Vui, Viện Toán học và Khoa học Ứng dụng Thăng Long.
Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Mục tiêu của luận án: Mục đích chính của luận án là chứng minh rằng các thương cực và số mũ của bất đẳng thức Lojasiewicz gradient là các bất biến tô pô trong trường hợp kỳ dị đường cong phẳng. Bên cạnh đó, chúng tôi khảo sát sự ổn định của cận sai số Holder cùng bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục trong mối liên hệ với các giá trị Fedoryuk, bao gồm các giá trị rẽ nhánh tại vô hạn. Nội dung của luận án gồm 3 phần chính.
Phần 1: Nghiên cứu bất biến tô pô của kỳ dị đường cong phẳng: các thương cực và số mũ Lojasiewicz gradient.
Phần 2: Nghiên cứu sự tồn tại và ổn định của cận sai số Holder, bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục và các giá trị Fedoryuk đặc biệt.
Phần 3: Nghiên cứu cận sai số Holder và bất đẳng thức Lojasiewicz gradient trong các cấu trúc o-tôi tiểu.
Các kết quả chính của luận án: Luận án đã đạt được các kết quả chính sau đây:
1. Chứng minh thương cực và số mũ Lojasiewicz gradient là các bất biến tô pô của các kỳ dị đường cong phẳng trong trường hợp kỳ dị phức, không nhất thiết là thu gọn. Đưa ra ước lượng hiệu quả các số mũ Lojasiewicz trong trường hợp đa thức 2 biên.
2. Khảo sát sự tồn tại và phân loại tất cả các kiểu ổn định của các cận sai số Holder toàn cục. Chỉ ra mối liên hệ giữa cận sai số cũng như bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục với các giá trị Fedoryuk đặc biệt. Thiết lập quy trình tính toán cụ thể cho trường hợp hàm đa thức 2 biên thực. Chỉ ra một số ví
dụ: Đa thức có tập Fedoryuk là vô hạn và tập các giá trị có cận sai sô Holder là bằng rồng, đa thức 2 biên không có giá trị nào có thớ tương ứng thoả mãn bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục.
3. Đặc trưng cho cận sai số Holder toàn cục của các hàm liên tục, định nghĩa được và mối liên hệ giữa điều kiện Palais-Smale và cận sai số của hàm liên tục, định nghĩa được. Thiết lập một tiêu chuẩn cho sự tồn tại của bất đẳng thức gradient cạnh thớ cho hàm định nghĩa được.
