NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Tên luận án: Các phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich và điểm gần kề cho phương trình toán tử không chỉnh phi tuyến đơn điệu
Mã số: 9 46 01 12
Chuyên ngành:Toán ứng dụng
Họ và tên NCS:Nguyễn Dương Nguyễn
Khóa đào tạo:11/2013
Chức danh, học vị, họ và tên người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Bường và PGS. TS.Đỗ Văn Lưu
Tên cơ sở đào tạo: Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Nội dung: Luận án đã đề cập đến những vấn đề sau:
Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich để giải phương trình phi tuyến với toán tử loại đơn điệu (đơn điệu và J-đơn điệu) trong không gian Banach.
Nghiên cứu phương pháp lặp để tìm không điểm của ánh xạ đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert.
Kết quả đạt được trong luận án bao gồm:
Đưa ra và chứng minh các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp hiệu chỉnh lặp dạng Newton-Kantorovich để tìm nghiệm của phương trình phi tuyến với ánh xạ đơn điệu trong không gian Banach.
Đưa ra và chứng minh các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp hiệu chỉnh lặp dạng Newton-Kantorovich để tìm nghiệm của phương trình phi tuyến với ánh xạ J-đơn điệu trong không gian Banach.
Đưa ra và chứng minh định lí về sự hội tụ mạnh của các cải biên mới của phương pháp điểm gần kề để tìm không điểm của ánh xạ đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert, với một cách tiếp cận khác về điều kiện của dãy tham số của toán tử giải, đó là sự hội tụ của các cải biên trước đó được đưa ra dưới giả thiết dãy tham số của toán tửgiải là không khả tổng, trong khi sự hội tụ mạnh của các cải biên mới này được chứng minh dưới giả thiết dãy tham số của toán tử giải là khả tổng.
