THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên luận án: Tích chập suy rộng Fourier cosine, Fourier sine thời gian rời rạc và ứng dụng
Ngành: Toán học
Mã số: 9460101
Nghiên cứu sinh: Nguyễn Anh Đài
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Xây dựng một số tích chập suy rộng, tích chập suy rộng có trọng đối với các biến đổi Fourier cosine và Fourier sine thời gian rời rạc, tích chập đối với biến đổi Fourier cosine thời gian rời rạc. Từ đó, trên một số không gian hàm xác định, ta nhận được một số tính chất toán tử, đẳng thức nhân tử hóa, đẳng thức Parseval, định lý kiểu Young, định lý kiểu Titchmarch.
2. Nhận được điều kiện cần và đủ để các phép biến đổi kiểu tích chập, tích chập suy rộng đối với các biến đổi Fourier cosine và Fourier sine thời gian rời rạc là Unita trong không gian l₂(No), (N) và thiết lập công thức biến đổi ngược. Cho ví dụ minh họa sự tồn tại của lớp phép biến đổi kiểu tích chập, tích chập suy rộng thời gian rời rạc nêu trên.
3. Nhận được điều kiện cần và đủ để các phép biến đổi kiểu tích chập, tích chập suy rộng đối với các biến đổi Fourier cosine và Fourier sine thời gian rời rạc là Unita trong không gian l₂(No), (No) và thiết lập công thức biến đổi ngược. Cho ví dụ minh họa sự tồn tại của lớp phép biến đổi kiểu tích chập, tích chập suy rộng thời gian rời rạc.
